Nous voulons passer d'une équation de régression standardisée (centrée-réduite) à l'échelle originale. L'équation finale est :
$$ y = \mu_y + \theta_0 \sigma_y + \theta_1 \frac{\sigma_y}{\sigma_x} (x - \mu_x) $$
Voici une explication pas à pas pour y arriver.
La régression a été ajustée sur des variables standardisées :
$$ y' = \theta_0 + \theta_1 x' $$
Où :
$theta_0$ et $\theta_1$ sont les coefficients ajustés sur les données standardisées.
On part de l'équation :
$$ ⁍ $$
En remplaçant $y'$ et $x'$ :
$$
\frac{y - \mu_y}{\sigma_y} = \theta_0 + \theta_1 \frac{x - \mu_x}{\sigma_x} $$